对于这篇paper用Markov Random Field对global shape constraint建模很感兴趣，所以来阅读下这篇paper。
BoRMaN算法融合了作者三块的先验知识：
- a priori probability of a point’s location based on the location of the detected face.
- regression predictors(SVR).
- MRF to model the points’ relative positions.
A priori probability
给一块local patch，用SVR回归出patch对应的point location，这就要求local patch在真实point附近，不能偏离太远。所以，在face bbox检测之后，作者对每个facial point的x-, y- 坐标建立先验概率模型以确保这一点。
首先，作者将分为两组：稳定点和非稳定点。稳定点指那些不受面部表情影响的坐标。在先验概率模型中，先检测稳定点，之后作为检测非稳定点的辅助工具。 具体地，将groundTruth T（22 points坐标）对齐到face bbox得到新坐标系下的Tfb。然后计算各自稳定点所有样本x-, y-坐标的均值和标准差，得到二元高斯先验概率模型（？测试时怎么用这个二元高斯模型）。然后利用检测出的稳定点，对image F做transformation将其摆正Fr，此时得到非稳定点新坐标（对齐到摆正后的人脸坐标系统），同样的方式得到二元高斯先验概率模型。
Regression Prediction
该步骤的task是找出关联patch location L和target point T之间向量v。可以利用SVR的非线性能力建立两种映射关系：
- Regressor Ra负责找出向量v的角度a
- Regressor Rp负责找出向量v的长度p，即L到T的距离
这一步骤的估计有一定的误差，算法借助于其余面部点对每个面部点应用空间约束限制，抑制了不可靠的面部预测点。
Spatial Relations
作者提出“稳定点的检测要比非稳定点可靠很多，所以使用稳定点帮助非稳定点的检测”是很有必要的。文章利用MRF对relations between relative positions of pairs of points建模，一对point{i,j}间的relative position是指从point i指向point j的向量r_ij，并作为MRF的节点。两个向量间的关系（可以理解为MRF中两个节点间的边）由两个参数决定：向量间的Ra关系（a.ij - a.kl）和Rp关系（p.ij / p.kl），而且模型能对平面旋转和人脸尺度变化具备一定的鲁棒性。具体来说，某对向量节点间角度呈正交角（a.ij - a.kl在90度左右范围），还有某对向量间长度应近似相等（p.ij / p.kl在1左右范围）。
文章提出用Sigmoid函数对这些变量建模。如果变量取值范围为[m-, m+]，那么函数S(x)=P(min(v-m-, -v+m+))在变量v超出范围时，概率值极速下降，最终会影响到MRF的联合概率值。
最终所有节点间关系确立，可以得到MRF的联合概率。
算法流程
BoRMaN迭代改进检测结果。首先，算法选择face bbox下最大先验概率的坐标作为初始预测，并作为SVR的输入patch。将每一轮迭代预测的新位置加入各个点的预测集合，取均值作为新的预测结果。将新预测结果代入MRF模型，生成下一轮SVR需要的输入patch（？？这边，MRF如果发现某些点不满足约束，怎么调整？？怎么通过MRF调整点坐标）。为了避免重复的输入patch，算法向MRF给出的patch位置加入了0均值的Guassian噪声。
